Netty Oktaviani

1. A = {2,3,5,7}, B = {3,4,5,8,10}, dan C = {0,1,2,3}.

Sifat komutatif irisan dan gabungan ?

Jawab : - irisan : AnB = BnA

{3,5} = {3,5}

- gabungan : AuB = BuA

{2,3,4,5,7,8,10} = {2,3,4,5,7,8,10}

2. Jika C = {x / x < 5 dan x € bil cacah}, tentukan anggota dari C ?

Jawab : C = {0,1,2,3,4}

3. A = {2,3,5,7}, B = {3,4,5,8,10}, dan C = {0,1,2,3}.

Sifat asosiatif irisan dan gabungan ?

Jawab : - irisan : An(BnC) = (AnB)nC

An(BnC) = {2,3,5,7} n {3} Jadi {3}

(AnB)nC = {3,5} n {0,1,2,3} Jadi {3}

- gabungan : Au(BuC) = (AuB)uC

Au(BuC) = {2,3,5,7} u {0,1,2,3,4,5,8,10} Jadi {0,1,2,3,4,5,7,8,10}

(AuB)uC = {2,3,4,5,7,8,10} u {0,1,2,3} Jadi {0,1,2,3,4,5,7,8,10}

4. A = {2,3,5,7}, B = {3,4,5,8,10}, dan C = {0,1,2,3}.

Sifat distributive irisan terhadap gabungan dan gabungan terhadap irisan ?

Jawab : - irisan terhadap gabungan : An(BuC) = (AnB) u (AnC)

An(BuC) = {2,3,5,7} n {0,1,2,3,4,5,8,10} Jadi {2,3,5}

(AnB) u (AnC) = {3,5} u {2,3} Jadi {2,3,5}

- gabungan terhadap irisan : Au(BnC) = (AuB) n (AuC)

Au(BnC) = {2,3,5,7} u {3} Jadi {2,3,5,7}

(AuB) n (AuC) = {2,3,4,5,7,8,10} n {0,1,2,3,5,7} Jadi {2,3,5,7}

5. Jika A = {m,e,r,a,h}, B = {r,a,t,i,h}. Tentukan AuB ?

Jawab : AuB = {m,e,r,a,h,i,t}

6. Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 12 – Q, sedangkan persamaan penawarannya P = 3 = 0,5 Q. Berapa harga keseimbangan pasar ?

Jawab : Permintaan : P = 12 – Q Q = 12 – P

P = 3 + 0,5 Q Q = -6 + 2P

Qd = Qs Qd = 12 - P

12 – P = -6 + 2P = 12 – 6

-3P = -18 = 6

P = 6

Kesimbangan pasar (6,6)

7. Andy menabung di bank, uang Andy saat ini Rp. 1.000.000,-. Berapa jumlah uang Andy 5 tahun kemudian, jika bunga yang diberikan bank 7,5 % ?

Jawab : Ao = 1.000.000

n = 5

i = 7,5 %

A₅ = 1.000.000 x (1 + 7,5 %)⁵

= 1.000.000 x (1,435)

= 1.435.000

8. Andy menabung di bank, uang Andy saat ini Rp. 1.000.000,-. Berapa tingakt bunga yang diberikan bank, jika uang Andy 5 tahun yang lalu Rp. 800.000,- ?

Jawab : An = Ao x (1 + i )ⁿ

1.000.000 = 800.000 x (1 + i )⁵

(1 + i )⁵ = 1.000.000

800.000

= 1,25

(1 + i ) = (1,25)⅕

= 1,045

i = 1,045 – 1

= 0,045

Bunga = 4,5 %

9. Jumlah barang yang diminta pada harga Rp. 1.000,- sebanyak 100 unit, jika harga dinaikkan menjadi Rp. 1.250,- sebanyak 75 unit. Tentukan fungsi permintaan ?

Jawab : Misal : P₁ = 1.000 Q₁ = 100

P₂ = 1.250 Q₂ = 75

m = P₂ - P₁ = 250 = -10

Q₂ - Q₁ = -25

P - P₁ = m (Q - Q₁)

P – 1000 = -10 (Q – 100)

P – 1000 = -10 Q + 1.000

P = -10 Q + 1.000 + 1.000

P = -10 Q + 2.000

10. Nilai x memenuhi persamaan 5x – 4 = 3x + 2 adalah …..

Jawab : 5x – 4 = 3x + 2

5x – 3x = 2 + 4

2x = 6

x = 3

11. Jika log 5 = 0,699 dan log 3 = 0,477 , maka log 150 = ………….

Jawab : log 150 = log (5 x 3 x 10)

= log 5 + log 3 + log 10

= 0,699 + 0,477 + 1

= 2,176

Nilai dari 5 log 10 + 5 log 50 – 5 log 4 = …………

Jawab : 5 log (10 x 50)

5 log (500)

5 log 125 = y

125 = 5 y

5 ³ = 5 y

y = 3

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 log (x – 2) + 2 log (x – 3) = 2 log 3 . 3 log 2 adalah …………

Jawab : 2 log (x – 2) (x – 3) = 2 log 2

(x – 2) (x – 3) = 2

x ² - 5 x + 6 – 2 = 0

(x – 1) = 0 (x – 4) = 0

x – 1 = 0 x – 4 = 0

x = 1 / x = 4

Jika a log 81 – 2a log 27 + a log 243 = 6, maka nilai a = …………..

Jawab : a log 81 – 2a log 27 + a log 243 = 6

a log 81 – a log 27 ² + a log 243 = 6

a log (81 . 243) = 6

27²

a log (3⁴ x 3⁵) = 6

3³·²

a log (3 ⁽⁴⁻⁶⁺⁵⁾) = 6

a log 3³ = 6

a⁶ = 3³

a = 3½

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka log 12 = ………….

Jawab : log 12 = log (2² x 3)

= log 2² + log 3

= 2p + q

Nilai dari 2 log16 – 3 log 27 + 5 log 1 = …………………

Jawab : 2 log 16 – 3 log 27 + 5 log 1

= 4 - 3 + 0

= 1

Nilai x dari log (x + 1) = 1 + log x adalah …………….

Jawab : log (x + 1) = 1 + log x

log (x + 1) = log 10 + log x

log (x + 1) = log (10 . x)

x + 1 = 10 x

x – 10 x = -1

-9 x = -1

x = 1/9

Nilai dari log 2 √2 + log √3 + log 18 = ……………………

log 6

Jawab : log 2 √2 + log √3 + log 18

log 6

= log (2 √2 . √3 . 18)

log 6

= log (36 √6)

log 6

= log (6² . 6½)

log 6

= log (6²⁺¹ ²)

log 6

= log 6⁵ ²

log 6

= 5/2 log 6

log 6

= 5/2

Jika log x² - log x + log √x = 6, maka x = ………………….

Jawab : log x² - log x + log √x = 6

log (x² . x ¹ ²) = 6

log (x ⁽²⁺¹ ²⁻¹⁾) = 6

log . x³ ² = 6

10⁶ . x³ ² = 0

x = 10 . ⁶/₃ ₂

x = 10⁶ · ² ³

x = 10⁴

x = 10.000

Nilai dari 2 log 3 . 3 log 5 . 5 log 6 . 6 log 8 = …………....

Jawab : 2 log 3 . 3 log 5 . 5 log 6 . 6 log 8

= 2 log 5 . 5 log 8

= 2 log 8

= 3

Jika 4 log 5 = a, maka 16 log √5 = ………….

Jawab : 16 log √5

= 4² log 5¹ ²

= ½ . 4 log 5

= ½ . ½ . a

= ¼ a

Nilai 2 log 40 – 2 log 5 + 2 log 4 = …………

Jawab : 2 log 40 – 2 log 5 + 2 log 4

= 2 log (40 . 4)

= 2 log 160

= 2 log 32

= 5

23. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (5, -3) dan Q (-1, -4)

Jawab : m = y₂ - y₁

x₂ - x₁

m = -4 – (-3) = -1 = 1/6

-1 – 5 -6

y – y₁ = m (x - x₁)

y – (-4) = 1/6 (x – (-1))

y = 1/6x + 1/6 - 4

y = 1/6x – 23/6

6y = x – 23

x = 6y + 23 y = -23/6

x = 23 y = -3,83

Harga 5 baju Rp. 50.000,- dan harga 3 baju Rp. 25.000,-. Berapakah harga 10 baju ?

Jawab : x = baju y = harga

x₁ = 5 y₁ = 50.000

x₂ = 3 y₂ = 25.000

m = - 25.000 = 12.500

- 2

y - y₁ = m (x - x₁)

y – 50.000 = 12.500 (x – 5)

y = 12.500x – 62.500 + 50.000

y = 12.500x – 12.500

10 baju = 12.500 (10) – 12.500

= 125.000 – 12.500

= 112.500

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (5, -4) dan B (-5, 1)

Jawab : m = y₂ - y₁

x₂ - x₁

m = 1 + 4 = 5 = -1/2

-5 - 5 -10

y – y₁ = m (x - x₁)

y – (-4) = -1/2 (x - 5)

y = -1/2x + 5/2 - 4

y = -1/2x – 3/2

2y = -x – 3

x = -2y – 3 y = -3/2

x = -3 y = -1,5

Harga 15 buku Rp. 35.000,- dan harga 8 buku Rp. 14.000,-. Berapakah harga 13 baju ?

Jawab : x = buku y = harga

x₁ = 15 y₁ = 35.000

x₂ = 8 y₂ = 14.000

m = - 21.000 = 3.000

- 7

y - y₁ = m (x - x₁)

y – 35.000 = 3.000 (x – 15)

y = 3.000x – 45.000 + 35.000

y = 3.000x – 10.000

8 buku = 3.000 (13) – 10.000

= 39.000 – 10.000

= 29.000

Tentukan persamaan garis yang melalui titik R (-2, -3) dan S (-3, 6)

Jawab : m = y₂ - y₁

x₂ - x₁

m = 6 + 3 = 9 = -9

-3 + 2 -1

y – y₁ = m (x - x₁)

y – (-3) = -9 (x – (-2))

y = -9x - 18 - 3

y = -9x - 21

9x + 21 = 0

9x = -21

x = -21/9

x = -2,3 y = -21

Harga 2 kg telur Rp. 45.000,- dan harga 6 kg telur Rp. 105.000,-. Berapakah harga 1 kg telur?

Jawab : x = telur y = harga

x₁ = 2 y₁ = 45.000

x₂ = 6 y₂ = 105.000

m = 60.000 = 15.000

y - y₁ = m (x - x₁)

y – 45.000 = 15.000 (x – 2)

y = 15.000x – 30.000 + 45.000

y = 15.000x + 15.000

1 kg telur = 15.000 (1) + 15.000

= 30.000

Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (-6, 1) dan L (5, 2)

Jawab : m = y₂ - y₁

x₂ - x₁

m = 2 - 1 = 1

5 + 6 11

y – y₁ = m (x - x₁)

y – 1 = 1/11 (x + 6)

y = 1/11x + 6/11 + 1

y = 1/11x + 17/11

11y = x + 17

x = 11y - 17 y = 17/11

x = -17 y = 1,55

Harga 7 penghapus Rp. 14.000,- dan harga 13 buku Rp. 38.000,-. Berapakah harga 25 penghapus ?

Jawab : x = penghapus y = harga

x₁ = 7 y₁ = 14.000

x₂ = 13 y₂ = 38.000

m = 24.000 = 4.000

y - y₁ = m (x - x₁)

y – 14.000 = 4.000 (x – 7)

y = 4.000x – 28.000 + 14.000

y = 4.000x – 14.000

25 penghapus = 4.000 (25) – 14.000

= 100.000 – 14.000

= 86.000

Tentukan persamaan garis yang melalui titik M (4, -2) dan N (-2, 8)

Jawab : m = y₂ - y₁

x₂ - x₁

m = 8 + 2 = 10

-2 - 4 -6

y – y₁ = m (x - x₁)

y + 2) = -10/6 (x – 4)

y = -10/6x + 40/6 - 2

y = -10/6x + 28/6

6y = -10x + 28

10x – 28 = 0

10x = 28

x = 28/10 y = 28/6

x = 0,28 y = 4,67

Harga 17 penggaris Rp. 32.000,- dan harga 9 penggaris Rp. 20.000,-. Berapakah harga 5 penggaris ?

Jawab : x = penggaris y = harga

x₁ = 17 y₁ = 32.000

x₂ = 9 y₂ = 20.000

m = - 12.000 = 1.500

- 8

y - y₁ = m (x - x₁)

y – 32.000 = 1.500 (x – 17)

y = 1.500x – 25.500 + 32.000

y = 1.500x + 6.500

8 buku = 1.500 (5) + 6.500

= 7.500 + 6.500

= 14.000

33. Persamaan garis melalui titik D (-4, 2) sejajar dengan 3x + 4y +2 = 0 adalah …..

Jawab : 3x + 4y + 2 = 0

4y = -3x – 2

y = -3/4 x – ½

m₁ = m₂

m₁,₂ = -3/4

y - y₁ = m (x - x₁)

y - 2 = -3/4 (x + 4)

y -2 = -3/4x – 3

y = -3/4x – 3 + 2

y = -3/4x - 1

34. Persamaan garis melalui titik F (6, -3) dan tegak lurus dengan garis 2x + 4y + 2 = 0 adalah…

Jawab : m₁ = -a = -2 = -1/2

b 4

m₁ . m₂ = -1

-1/2 . m₂ = -1

m₂ = 2

y - y₁ = m (x - x₁)

y + 3 = 2 (x - 6)

y + 3 = 2x – 12

y = 2x – 12 – 3

y = 2x - 15

35. Persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus dengan garis 2x – y + 4 = 0 adalah....

Jawab : m₁ = -a = -2 = 2

b -1

m₁ . m₂ = -1

2 . m₂ = -1

m₂ = -1/2

y - y₁ = m (x - x₁)

y + 3 = -1/2 (x - 2)

y + 3 = -1/2x + 1

y = -1/2x + 1 - 3

y = -1/2x - 2

Netty Oktaviani

Minggu, 28 November 2010

Tugas Matematika Ekonomi